初等函数在其定义域内，判断题初等函数在其定义区间内是连续的

错误。如正切函数和余切函数在其定义区间内不是连续的。

这是一个定理，当然是对的，每一本教科书都会有详细的讨论。它由　　1）基本初等函数的连续性；　　2）连续函数的四则运算；　　3）复合函数的连续性，等三部分组成，仔细翻翻书，会有收获的。

不对，反比例函数（y=1/x）是一种基本初等函数，但其在定义域内不连续。

初等函数在定义域内不一定连续（但在定义区间内连续），但是基本初等函数在定义域内确实连续

定义域可以不连续，上面说的是在定义区间内是连续的。定义区间属于定义域，好比定义域为大于或小于零，那小于零是一种定义区间

定义域是函数成立的区域出来这个区域函数可成立可不成立，因为在这个区域内，x 是连续的所以函数值也连续。

因为定义区间就指的是每个区间[a，b]或者(c，d)等等各个分开来看的各自内部当然连续而定义域则可以是[a，b]U(c，d)等等这样连在一起的部分就可以不连续了

区间是对自变量连续的点集，而区域点集不一定连续，例如有可能是孤立点并区间的情形，区间是区域的一种子系，区域更有广义性。例如初等函数√(x-1)+√(1+x)的定义域是｛1｝是一个孤立的点，在其定义区域是不连续的，一个点谈不上区间，故也不能说初等函数在其区间内是连续的。

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。在其定义域内一定可导,一定连续.

是的，基本初等函数在定义域内都是可到的

不一定。例如，幂函数y=x^(1/2)，定义域x≥0.导数y=1/2?x^(-1/2),只有当x>0可导。又如，幂函数 y=x^(2/3),定义域r，但在x=0处不可导。由于函数的可导性要用到函数的极限知识，而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。

f(x)的定义域是指满足函数关系的x的“范围”，这里指的是一个“范围”如（a，b），对于一些特殊的基本初等函数，满足函数关系的x是由某个“范围”和某几个“点”组成的，点并不是一个范围，那么这个范围和点一起称作定义区间。简单地说，定义域是一个范围，定义域+定义域外满足函数关系的点=定于区间

1。比如说，y=1/x 在定义域内不连续断点。但是在每个定义区间内是连续的。2。不用想的太复杂，你这样想，按照这句话的条件，如果函数只在某几点可导，就能推出在整个区间内连续。这不开玩笑么？或者，掐准定义，函数在此点可导只能推出在此点连续，与其他点一点关系都没有。同样的问题还有“若函数f(x)在x0点导数大于0,则f(x)在x0的某个邻域内单调递增”。也是错误的。

1，有初等函数可能在某点有定义而除这点边上没定义 这样它就不存在左右连续那么它也不能说连续了2，首先我们要明白邻域是一个区间里面包含无数个点 而在点X0可导只能是说明这点连续儿另外的无数个点就不能说明了 所以在邻域连续是错的

基本初等函数的连续性，看上去很明显，要证明的话，倒还真不知道，不过如果基于已经知道基本初等函数的连续性，要证明初等函数的连续性，证明就会简单点。由连续函数的四则运算和复合运算定理内容可以证明，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算构成的，由上述定理就可以知道，初等函数在其定义域内处处连续。

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