对数函数定义域（对数函数定义域和值域）

今天给大家分享几个关于对数函数定义域(对数函数定义域和值定义域)的问题。以下是小编对这个问题的总结。让我们来看看。

1。什么是对数域？

对于对数函数y=logg(x)，其定义域为:

1.对数函数的真数g (x)大于0。

2.对数函数的底数f (x)大于0，f(x)≠1。

对数函数的底数应该大于0而不是1的原因:

对数在普通对数公式中的应用:

对数在数学内外都有许多应用。其中一些事件与标度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺壳的每一个腔室都是下一个腔室的粗略副本，它由一个常数因子缩放，这就造成了对数螺线。本福特关于前导数分布的定律也可以用标度不变性来解释，对数也与自相似性有关。

比如算法分析中出现的对数算法，通过将算法分解成两个相似的更小的问题，并对其解进行修正来解决。自相似几何形状的大小，即其与整幅图像相似的部分的形状，也是以对数为基础的，对数标度对于量化与其绝对差相反的值的相对变化是有用的。

二、什么是对数域？

对于对数函数y=logg(x)，其定义域为:1。对数函数的真数g(x)> 0；2.对数函数的底数f (x)大于0，f(x)≠1。

对数函数的底数应该大于0而不是1的原因:a0}在一个普通的对数公式中，但是在求解对数复合函数的定义域时，要注意底数大于0不等于1。比如求解函数y=logx(2x-1)的定义域，要同时满足x>0，x≠1，2x-1。

值域:实数集r，显然对数函数是无界的；不动点:对数函数的函数图像总是经过一个不动点(1，0)；单调性:当a>1时，在定义域上是单调增函数；0奇偶性:非奇非偶函数周期性:不是周期函数。

函数的定义通常分为传统定义和现代定义。函数的两种定义本质相同，但描述概念的出发点不同。传统的定义是从运动变化的角度，现代的定义是从 *** 和映射的角度。

函数的现代定义是给定一个数集A，假设其中的元素是X，将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)得到另一个数集B，假设B中的元素是Y，Y与X的等价关系可以表示为y=f(x)。一个函数的概念包含定义域A、取值域B和对应规则F三个要素，其中，核心是对应规则F，这是函数关系的本质特征。

3。对数函数的定义域是什么？

定义域为(0，+∞)，即x>0。

一般来说，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常数的函数。

对数函数是六大基本初等函数之一。对数的定义:若a x = n (a > 0且a≠1)，则数x称为n的底数的对数，记为x=logaN，读作n的底数的对数。

一般来说，函数y=logax(a>0，且a≠1)称为对数函数，也就是说，以幂(实数)为自变量，以指数为因变量，以常数为底的函数称为对数函数。

函数的来源:

中国数学书上用的“函数”一词是译名。清代代数学家李在翻译《代数学》(1859)一书时，将“函数”译为“函数”。

在中国古代，“信”字和“含”字是通用的，都有“含”的意思。李对的定义是:“每一个公式都包含天道，是天道的一个函数。”中国古代用天、地、人、物四个字来代表四种不同的未知或变量。这个定义的含义是:“每当一个公式包含变量X时，这个公式就叫做X的函数。”

所以“函数”是指公式包含变量。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的方程。但在我国早期的数学专著《九章算术》中，“方程”一词的意思是含有许多未知数的联立线性方程组，即所谓的线性方程组。

四、什么是对数域？

对数域是:对数函数中，x自变量的取值范围。一般情况下，函数y=logaX(a>0，且a≠1)称为对数函数，即以幂(实数)为自变量，指数为因变量，基常数为常数的函数称为对数函数。

其中x为自变量，函数的定义域为(0，+∞)，即x>0。它其实是指数函数的反函数，可以表示为x=ay。因此，指数函数中a的规定同样适用于对数函数。

对数域的求解；

对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但在求解对数复合函数的定义域时，不仅要注意底数大于0也不等于1。比如求函数y=logx(2x-1)的定义域，必须同时满足x>0，x≠1和2x。

       值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0

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