30度直角三角形（直角三角形30°角性质及其变式拓展）

30度直角三角形(直角三角形的30角性质及其变体延伸)

人教版八年级上学期——直角三角形的30角性质及其变式展开

30角直角三角形的性质:30角直角三角形的直角边等于斜边的一半。

如图，在Rt△ABC中∠C = 90°且∠A = 30°，则CB=1/2AB。

接下来，我们关注与直角三角形的30个角相关的以下变体:

变式1:

在Rt△ABC中，∠C=90，CB=1/2AB，则∠A=30。

变式2:在三角形ABC中，∠B=60，BC=1/2AB，那么∠ACB=90。

结论:变式1和变式2的证明，无论是方法1的倍长中线法，还是方法2的中点连线法，都是构造优优资源网的等边三角形。变式1在二年级经常被模糊化(锐角三角函数三年级会学)，但笔者认为不合适。不能说是刻意回避，不给一个合理的解释。

变式2的应用:

①如图，O为正优友资源网ABCD正方形的圆心。优优资源网将OA和OD分别延伸到F点和E点，使OF = 2OA，OE = 2OD，连接EF，绕O点逆时针旋转△EOF，得到△EOF(如图②)。

(1)探究AE1和BF1之间的数量关系，并加以证明；

(2)当= 30°时，证明△AOE1是直角三角形。

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